DEFEITOS TOPOLÓGICOS: UMA INTERFACE ENTRE GRAVITAÇÃO, TEORIA DE CAMPOS E MATÉRIA CONDENSADA

- RESUMO -

O uso de ferramentas geométricas, topológicas na física teórica tem aumentado bastante nas últimas décadas.  Geometria e topologia têm um papel importante no estudo de uma grande variedade de fenômenos. Talvez em nenhuma área da física seu uso seja tão visível quanto na gravitação, onde o próprio campo gravitacional é uma entidade geométrica. Na verdade sua influencia em sistemas da física da matéria condensada é enorme. Defeitos topológicos  são um exemplo marcante. Aqui o caso é bem mais abrangente já que estes podem aparecer nas mais diversas áreas da física: eles são soluções locais de algumas teorias de campo, por isso tanto podem ser um defeito na própria textura do espaço-tempo como uma falha estrutural num cristal.

 Nosso interesse é de obter informação sobre os processos físicos em sistemas com defeitos topológicos. Efeitos quânticos e clássicos aparecem devido às condições de contorno especiais que os defeitos impõem sobre estes sistemas. A interdisciplinaridade do assunto nos permite emprestar técnicas teóricas da gravitação e da teoria de campos à matéria condensada e, no sentido inverso, fornecer exemplos de matéria condensada a processos semelhantes da gravitação e da teoria de campos, mas de muito mais difícil observação experimental. A metodologia consiste então em usar ferramentas como a geometria diferencial (descreve o ambiente onde existem defeitos), a teoria de campos (dá origem aos defeitos), o cálculo de holonomias (dá a caracterização topológica dos defeitos), a mecânica quântica em espaços curvos (descreve a dinâmica de partículas no ambiente com defeitos) e a teoria de campos em espaços curvos (descreve fenômenos clássicos e quânticos influenciados pelos defeitos como auto-força e efeito Casimir, por exemplo).

Muitas destas técnicas podem ser empregadas a uma classe de sistemas da Física da Matéria Condensada, com ou sem defeitos, mas com uma grande riqueza de conformações estruturais. É a Matéria Condensada Mole, facilmente influenciável por forças externas de pequena amplitude. Por exemplo, matéria biológica, incluída na categoria acima, se mantém coesa por forças muito mais fracas, van der Waals e hidrofóbica, que as usuais ligações covalentes. Outros exemplos de materiais moles são os gels, biopolímeros, cristais líquidos, membranas anfifílicas, ácidos nucléicos, dispersões coloidais, etc. Em todos estes sistemas, interações fundamentais, como as já citadas van der Waals e hidrofóbica, além da eletrostática, stérica, conformacional, etc.,  competem entre si para determinar a geometria e topologia das estruturas. Uma das propriedades mais interessantes da matéria mole é sua capacidade de auto-organizar-se; isto é, criar ordem coerente numa escala muito maior que a ordem posicional dos seus elementos. Esta ordem está relacionada com quebra de simetria, como por exemplo, a quebra de simetria rotacional que leva a estados espacialmente orientados nos cristais líquidos.  Flutuações térmicas têm também um papel importante nestes sistemas já que as forças que mantêm sua estrutura são mais fracas que as usuais. A entropia tem um papel preponderante na determinação da estrutura, de modo que desordem e deformação plástica são bastante comuns. Associados à desordem e à quebra de simetria aparecem defeitos topológicos que, em muitos casos, podem ser abordados por métodos geométricos. Nosso interesse na matéria mole envolve, além dos defeitos topológicos,  modelagem geométrica de sua estrutura, propriedades de transporte modeladas por sólitons e uso de geometria diferencial  no estudo de estruturas uni- e bidimensionais.