Estudo Dirigido de Física On-Line sobre Movimento Harmônico Simples (M.H.S.)
VI - Pêndulo Simples
        O pêndulo simples é um tipo de oscilador que para certas condições pode ser considerado
 um oscilador harmônico simples.
        A partir da figura com a decomposição de forças existentes no pêndulo simples podemos ver
que a força restauradora do sistema pêndulo simples é do tipo F(teta) =  -mg sen(teta), que é
diferente do tipo de força restauradora do nosso sistema massa-mola e que caracteriza um
movimento harmônico simples F(X) = -kX, contudo para ângulos pequenos de teta, sen teta ~ teta,
podendo nós fazermos a seguinte substituição para a força restauradora do pêndulo simples para
ângulos pequenos, F(teta) = -mg sen (teta) ~ -mg(teta).
        O que nos permitiria chegarmos a uma equação muito parecida com a que encontramos para o
nosso sistema massa-mola:
F(teta) + mg*teta = 0
Onde teta também  é  teta = teta(t), conseguindo nós assim que:
F(teta(t)) + mg*teta(t) = 0
Que pelo o que comentamos anteriormente podemos reescrever como:
            d2(teta(t))/dt + mg*teta(t) = 0
        De onde dessa equação diferencial se é possível obter uma equação de movimento similar à
equação de movimento do sistema massa-mola:
teta(t) = A cos (wt + ø)
        Todas as demais considerações que foram feitas para o sistema massa-mola poderão ser
generalizadas para o pêndulo simples agora, com a observação que a única representante de energia
potencial a entrar no somatório de energias para dar Et é a energia potencial gravitacional
(Epg), de maneira a conservar a energia total do sistema, com energia potencial gravitacional se
convertendo em energia cinética e vice-versa, sendo que a nossa posição de equilíbrio é 
exatamente o ponto mais baixo do sistema.
        De maneira análoga a que fizemos para encontrar a expressão de w para o sistema
massa-mola podemos fazer para encontrar a expressão de w para o pêndulo simples; onde em vez de k
e m, as grandezas físicas a serem consideradas serão as grandezas g e l.
        Reescrevendo a equação de w agora com g e l ficamos que w = ((g/l)1/2), sobre a qual
podemos fazer uma análise dimensional para verificar a sua coerência:
(([g]/[l])1/2) = (((m/(s2))/m)1/2) = ((1/(s2))1/2) = 1/s
[w] = 1/s
        o que confere com o esperado, podendo se reescrever a expressão w = ((g/l)1/2) como o período
de oscilação T, onde T = 1/f = 1/(w/2*p) = 2*p/w = 2*p/((g/l)1/2) = 2*p*((l/g)1/2), 
tendo nós deduzido a expressão:
T = 2* p * ((l/g)1/2)
        Esse resultado nós diz que o período de oscilação do pêndulo simples independe da
abertura angular em que ele é solto, somente dependendo de parâmetros considerados fixos como o
comprimento do fio do pêndulo ou haste e da gravidade local (no caso do sistema massa-mola os
parâmetros a ser considerados como vimos é o fator de restauração k e o fator de inércia m).
Dessa forma podemos concluir que não deverá haver variações no período do pêndulo podendo o mesmo
ser utilizado como medidor do tempo.
        Uma das primeiras pessoas que deve ter observado isso seria o cientista italiano Galileu
Galilei. Este que é considerado por muitos como o Pai da Física, não só percebeu isso como fez
alguns relógios de pêndulo como o que aparece mais embaixo.
 
        Galileu Galilei. Cientista italiano, considerado por muitos como o Pai da Física.
Um dos relógios de pêndulo de Galileu
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