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7.3 Energia

   Queremos relacionar trabalho e energia para uma maior facilidade nas abordagens aos problemas surgidos. Faremos isso, partindo-se da 2ª Lei de Newton (5.1) aplicada a um corpo de massa m e aceleração a. O móvel desloca-se em MRUV onde vale a equação de Torricelli (3.4) e após isolarmos a aceleração, escreveremos F da seguinte maneira:

para d = s - si, a distância percorrida entre as posições inicial e final, e sabendo-se que o trabalho é igual a força F vezes a distância d, obtém-se a equação (7.8)

ou (7.8)

Sendo Kf a energia cinética final do móvel

(7.9)

e Ki a energia cinética inicial do móvel

(7.10)

tem-se então que o trabalho é igual a variação da energia cinética, sendo conhecido como o Teorema do Trabalho-Energia

(7.11)

7.4 Conservação da Energia

    Em todo e qualquer sistema físico conhecido a grandeza energia é sempre conservada, ocorrendo a mudança na forma como a energia se apresenta impondo ao corpo um estado diferente do anterior, não necessariamente visível. Os seguintes exemplos mostram algumas modificações na forma de energia.

  • Um corpo encontrando-se a uma altura h é liberado e adquire velocidade (energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética);
  • Uma partícula em velocidade choca-se com uma mola comprimindo-a (energia cinética é transformada em energia potencial da mola);
  • um corpo escorrega sobre uma superfície perdendo velocidade (energia cinética é transformada em calor pela ação do atrito);
  • Um corpo que está sobre uma mola comprimida, após a liberação, adquire uma velocidade vertical (energia potencial da mola é transformada em energia cinética e energia potencial gravitacional).

Energia Mecânica

   Chamamos a energia conservada no sistema em estudo de energia mecânica E, cujo valor é dado pela soma algébrica das energias cinética K e potencial U para uma equação geral da forma

(7.12)

   Considere a energia mecânica em dois pontos distintos com valores Ei e Ef, para uma diferença E = K + U = 0, E é uma constante, por haver conservação de energia de modo que a soma das variações das energias cinética e potencial também é nula, assim

(7.13)

Pelo Teorema do Trabalho-Energia (7.11) vimos que a variação da energia cinética é igual ao trabalho, de modo que podemos escrever

(7.14)

Considerando-se as posições inicial yi e final yf do deslocamento de um corpo, calcula-se o trabalho executado pela força gravitacional como sendo

(7.15)

para a variação de energia potencial teríamos

(7.16)

Podemos então definir a energia potencial gravitacional U como sendo o produto do peso mg vezes a altura y em relação a origem, por exemplo, fazendo-se yi = 0 na equação (7.16)

(7.17)

O sinal negativo na equação (7.14) determina que o trabalho feito pela força gravitacional é positivo, por exemplo, trazendo-se um corpo de uma altura h até a referência y = 0, enquanto a variação de energia potencial é negativa pois passou de um valor mgh > 0, para um valor nulo.

   Há uma forma de energia potencial, chamada elástica, energia armazenada por uma mola, cujo procedimento para se encontrar a variação de energia é idêntico ao que fizemos até este momento. A equação (7.5) nos mostra o trabalho realizado para pressionar uma mola da sua posição de equilíbrio x = 0 levando-a até uma posição x. O trabalho para mover uma mola de uma posição x1 até uma posição x2 é mostrado a seguir

(7.18)

Evidentemente, o trabalho realizado pela mola seria o negativo da equação (7.18), podendo-se escrever novamente que o trabalho realizado é igual negativo da variação da energia potencial, equação (7.14) e definir a energia potencia elástica como sendo

(7.19)

sendo x o deslocamento da mola em relação a sua posição de equilíbrio.

   Tratamos com forças ditas conservativas onde o trabalho realizado por elas depende apenas das posições iniciais e finais. Com a introdução de forças não-conservativas, tais como: resistência do ar, atrito; a conservação de energia é escrita como na equação (7.20)

(7.20)

onde Wfnc é o trabalho realizado por forças não-conservativas.

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Energia Potencial


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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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