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6.8 Polia Móvel

   Um corpo A está sobre um plano horizontal com atrito enquanto um corpo B é pendurado pela presença de uma polia móvel. Um fio inextensível conecta os corpos A e B através de uma polia fixa. Vamos deduzir as grandezas envolvidas, escrevendo a 2ª Lei de Newton para o corpo A

e para o corpo B

Observa-se que a tração TB no fio que suporta a massa B é igual a 2T, sendo T a tração no fio que suporta a polia móvel. A tração TA no fio que puxa a massa A é igual a T, assim, multiplicando-se a expressão 1 por 2 e somando-se membro a membro com a expressão 2 obtém-se

como PB = mBg e fa = cmAg, escrevendo a aceleração para o corpo A em função da aceleração do corpo B, tem-se

(6.32)

Precisamos encontrar outra equação que nos permita relacionar as acelerações e juntamente com (6.32), termos a aceleração do corpo A em função apenas das massas e da aceleração da gravidade. Cuidadosamente, observe que para um deslocamento x sofrido pelo corpo A durante um intervalo de tempo t, ocorre um deslocamento x/2 para o corpo B nesse mesmo intervalo de tempo, o que nos permite concluir que a velocidade na direção x é igual a duas vezes a velocidade na direção y. Chamando de v, a velocidade na direção x, temos que vx = 2*vy = v, então a aceleração para cada direção tem a forma

o que nos dá a igualdade procurada

(6.33)

Substituindo o valor da aceleração obtido em (6.33) na equação (6.32) temos

de onde encontra-se o valor da aceleração

(6.34)
e
(6.35)

para a tração exercida no corpo A

(6.36)

e para a tração exercida no corpo B, encontramos

(6.37)

© 2001 Todos os direitos reservados
José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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