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6.5 Plano Inclinado

   Considere um corpo movimentando-se em um plano com atrito de tamanho d e inclinação em relação a horizontal. O corpo parte com velocidade inicial v0 de uma posição s0 relativa ao topo do plano.

   Tomando-se como eixos de referências, um na direção do movimento com o sentido de crescimento para baixo e outro perpendicular ao plano de contato do corpo podendo-se escrever as componentes das forças atuantes como

Da expressão 2, encontra-se a força de contato normal

(6.19)

multiplicando (6.19) pelo coeficiente de atrito cinético e substituindo na expressão 1, a aceleração do corpo obtida é mostrada na equação (6.20)

(6.20)

    Para cada ângulo , a aceleração do corpo é constante, sendo válidas as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (3.2), (3.3) e (3.4). Na base do plano, para um espaço percorrido s = d e utilizando-se Torricelli (3.4), encontramos para a velocidade final a seguinte equação

(6.21)

com o cálculo da velocidade final, encontra-se o tempo para o corpo percorrer a distância através da equação de velocidade (3.2)

(6.22)

    Imagine uma situação oposta ao proposto inicialmente. A partícula será lançada de uma posição s0 relativa a base do plano, com velocidade inicial v0 no sentido da referência adotada (positivo para cima). A nova composição de forças é a seguinte

   Como a aceleração tem o mesmo módulo da equação (6.20) e sendo contrária a orientação, a equação de velocidade do MRUV (3.2) será escrita como v = v0 - at, de onde se tem um tempo de subida dado pela equação (6.23)

(6.23)

A posição s em que o móvel parou pode ser encontrada substituindo-se a aceleração (6.20) e o tempo de subida (6.23) na equação de movimento do MRUV (3.3)

(6.24)

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Plano Inclinado


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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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