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3.5. Lançamento de Projétil

   Uma partícula é lançada com velocidade inicial v0, segundo um ângulo em relação ao eixo horizontal (lançamento oblíquo), estando sob a ação da aceleração da gravidade, agindo verticalmente para baixo, impondo uma trajetória parabólica, resultante da composição de dois movimentos.

   Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, visto que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção. Em termos das componentes da velocidade inicial, percebe-se que:

  1. a componente de v0, na direção do eixo x é dada pela equação (3.14)

    (3.14)
  2. a componente de v0, na direção do eixo y é dada pela equação (3.15)

    (3.15)

Equações de Posição e Velocidade

   As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos. Vamos às equações:

  1. movimento na direção x (MRU)

    (3.16)
  2. movimento na direção y (MUV)

    deslocamento (3.17)
    velocidade (3.18)
    Torricelli (3.19)

Obtenção de Alguns Resultados no Lançamento de Projétil

   Nossos resultados serão obtidos para uma referência positiva sendo considerada para cima e origem no ponto de lançamento. Os resultados são:

  1. Altura máxima ymax. Por Torricelli (3.19) e sabendo-se que vy é nulo,

    então, a altura máxima é dada pela equação (3.20)

    (3.20)

  2. Tempo de subida ts. Partindo-se da equação de velocidade (3.18) e sabendo-se que vy é nulo, encontra-se para o tempo de subida, equação (3.21)

    (3.21)

  3. Alcance máximo R = xmax. O alcance é máximo quando o tempo t é igual ao tempo de queda tq. Sendo o tempo de queda o dobro do tempo de subida, pois y = 0 e usando-se a equação de movimento (3.17)

    obtém-se o tempo de queda

    e substituindo-se o tempo de queda na equação de movimento horizontal (3.16) encontra-se

    rearrumando tem-se para xmax

    (3.22)

  4. y em função de x Devemos isolar o tempo na equação de movimento para o eixo x (3.16) e substitui-lo na equação de movimento para o eixo y (3.17) encontrando-se

    de onde se tem y em função de x mostrado na equação (3.23)

    (3.23)

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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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