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3. Movimento Retilíneo

3.1 Introdução

   O movimento retilíneo é a forma mais simples de deslocamento, visto que os movimentos são ao longo de uma reta, quer seja horizontal, movimento de um carro, quer seja vertical, queda ou lançamento de um objeto. Como tudo ocorre em uma dimensão pode-se dispensar o tratamento vetorial mais rebuscado e tratarmos em termos de grandezas escalares, com o devido cuidado de analisar os sentidos de velocidades e as mudanças de sinais que são freqüentes quando redefinimos o eixo de referência. Estudaremos o movimento uniforme, uniformemente variado, lançamento vertical e uma composição de movimento vertical com o horizontal chamado de lançamento de projétil.

3.2 Movimento Retilíneo e Uniforme

   O movimento retilíneo e uniforme tem as seguintes características:

  • velocidade constante, daí o termo uniforme;
  • distâncias iguais são percorridas para o mesmo intervalo de tempo;
  • aceleração nula.
Equação no MRU

   Considere um móvel percorrendo uma trajetória retilínea com respeito a um referencial adotado, por exemplo, a origem do eixos dos x. No instante de tempo t0 = 0, o móvel encontra-se em s0 (posição inicial) e no instante de tempo, t, o móvel está na posição s. Como a velocidade média para o movimento retilíneo e uniforme é idêntica a velocidade em qualquer tempo, vm = v, tem-se da definição de velocidade escalar média (2.8):

então isolando-se s temos a equação horária do MRU dada pela equação (3.1)

(3.1)

    A variação do espaço s = s - s0 = vt é numericamente igual a área sob a curva do gráfico da velocidade contra o tempo (gráfico de vxt).

3.3 Movimento Uniformemente Variado

   O movimento uniformemente variado tem as seguintes características:

  • aceleração constante;
  • a velocidade varia uniformemente com o tempo;
  • o espaço percorrido aumenta proporcionalmente ao quadrado do tempo.
Equação de velocidade no MUV

   Seja v0 a velocidade inicial do móvel no instante de tempo t0 = 0 e v a sua velocidade no instante de tempo t, então a aceleração média am = a por (2.10) vale:

de onde se encontra após isolarmos v, a equação de velocidade do MUV dada pela equação (3.2)

(3.2)

Equação de Movimento no MUV

   Seja s0 a posição inicial do móvel e v0 a velocidade inicial no instante de tempo t0 = 0. Considere também s e v como sendo a posição e a velocidade do móvel no instante de tempo t. Sabendo-se que s = s - s0 é a área abaixo da curva de v(t)xt (um trapézio) e v = v - v0 sendo a velocidade v dado pela equação (3.2) pode-se escrever


de onde tiramos a equação horária do MUV dada pela equação (3.3)

(3.3)

Equação de Torricelli

   Para o MUV pode-se relacionar velocidade, aceleração e espaço percorrido isolando-se a variável tempo na equação de velocidade (3.2) e substituindo na equação de posição (3.3)

onde obtém-se a equação de Torricelli (3.4)

(3.4)

Links para simulações em Java

Movimento em uma dimensão
Tempo de reação
Bloco Horizontal


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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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