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4. Movimento Circular

4.1 Introdução

   Considere uma partícula que se desloca numa trajetória circular de raio R, partindo-se da origem (ângulo = 0) até um ponto P (ângulo ). Tendo-se percorrido um espaço s referente ao arco da circunferência OP, define-se o ângulo horário como sendo a razão entre o espaço percorrido e o raio R do círculo

(4.1)

também chamado fase ou deslocamento angular.

   Da equação (4.1), o espaço percorrido s = R, o que nos permite escrever para um pequeno deslocamento s, a igualdade s = R e sendo considerado um pequeno intervalo de tempo, tem-se

obtendo-se a razão da velocidade linear pelo raio do círculo

(4.2)

chamado de velocidade angular.

   Sendo v = R para um intervalo de tempo t obtém-se

de onde se tem a definição de aceleração angular

(4.3)

   Para uma partícula se deslocando numa trajetória circular de raio R e centro C, com origem em (ângulo = 0). Considere o deslocamento de ângulo 0 no tempo t0 até o ângulo 1 no tempo t1, a velocidade angular média será

(4.4)

calculando o limite em (4.4) determina-se a velocidade angular instantânea na forma

(4.5)

Calcula-se a aceleração angular média fazendo-se a razão entre as diferenças de duas velocidades angulares pelo intervalo de tempo como é mostrado em (4.6)

(4.6)

calculando o limite em (4.6) para se ter a aceleração angular instantânea

(4.7)

   As equações (4.1), (4.2) e (4.3) relacionam as grandezas escalares do movimento linear com as grandezas no movimento circular. Podemos também relacionar as grandezas do movimento circular com a aceleração vetorial começando por discutir as acelerações tangencial e centrípeta.

A aceleração vetorial no movimento circular possui uma componente segundo uma direção tangencial à curva e outra na direção perpendicular. Escreve-se então a aceleração como sendo

Vamos discutir cada uma dessas componentes.
  1. aceleração tangencial at
    Esta aceleração tangente à trajetória, é a responsável pela alteração na intensidade do vetor velocidade e seu módulo é igual a magnitude da aceleração escalar a. Com isso, esta aceleração se faz presente apenas quando há mudança no módulo da velocidade, ocorrendo portanto no Movimento Circular Uniformemente Variado. Em termos de , escreve para o módulo da aceleração tangencial

    (4.8)
  2. aceleração centrípeta ac
    Esta aceleração perpendicular à trajetória apontando para o centro do círculo encarrega-se da mudança de direção do vetor velocidade, e tem módulo

    (4.9)

    sendo v, a velocidade escalar e R o raio do círculo. Em termos de , a intensidade da aceleração centrípeta escreve como

    (4.10)

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Movimento Circular


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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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