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5.5 Plano Inclinado

   Considere um corpo movimentando-se em um plano de tamanho d com inclinação em relação a horizontal. O corpo parte com velocidade inicial v0 de uma posição s0 relativa ao topo do plano.

   Tomando-se como eixos de referências, um na direção do movimento com o sentido de crescimento para baixo e outro perpendicular ao plano de contato do corpo podendo-se escrever as componentes das forças atuantes como

De 1, mgsen = ma de onde se percebe que a aceleração do corpo independe de sua massa, mostrada na equação (5.19)

(5.19)

Da expressão 2, encontra-se a força de contato normal

(5.20)

    Para cada ângulo , a aceleração do corpo é constante, sendo válidas as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (3.2), (3.3) e (3.4). Na base do plano, para uma posição s = d e utilizando-se Torricelli (3.4), encontramos para a velocidade final a seguinte equação

(5.21)

com o cálculo da velocidade final, encontra-se o tempo para o corpo percorrer a distância através da equação de velocidade (3.2)

(5.22)

    Imagine uma situação oposta ao proposto inicialmente. A partícula será lançada de uma posição s 0 relativa ao topo do plano, com velocidade inicial v 0 no sentido contrário a referência (positivo para baixo). A aceleração continua positiva calculada pela equação (5.19), reduzindo a velocidade do corpo até pará-lo (v = 0). Com o emprego da equação de velocidade do MRUV (3.2), encontra-se para o tempo de subida a seguinte equação

(5.23)

como o lançamento ocorreu no sentido contrário à referência adotada, a velocidade v0 é negativa, com o negativo da fórmula na equação (5.23), o tempo realmente tem valor positivo, como esperávamos. A posição s em que o móvel parou pode ser encontrada diretamente substituindo-se o tempo de subida (5.23) na equação de movimento do MRUV (3.3). A equação (5.24) mostra o caso particular para o lançamento na base do plano (s0 = d)

(5.24)

   Se adotássemos o eixo de referência no sentido do movimento (positivo para cima), teríamos a aceleração cujo valor é o negativo de (5.19), o tempo de subida seria o negativo de (5.23) e para a posição

(5.25)


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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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