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1.2  Soma de Vetores

1. Adição Algébrica

   Considere dois vetores a e b dados na sua forma de componentes (1.2). Poderemos encontrar o vetor soma c = a + b, também chamado vetor resultante, pela adição algébrica de suas componentes em cada direção, assim

2. Regra do Paralelogramo

   Para a possibilidade dos dois vetores a e b estarem apresentadas na forma equivalente de um ponto (1.1), utiliza-se a regra do paralelogramo que consiste na obtenção do vetor soma graficamente através de vetores paralelos transladados. Para o vetor a tendo origem em O e extremidade A e b, o vetor de origem em O e extremidade em B, o procedimento é bastante simples sendo descrito a seguir:
Inicialmente, trace um vetor paralelo ao vetor a a partir da extremidade do vetor b de mesmo módulo e sentido, em seguida, trace um outro vetor paralelo ao vetor b, começando na extremidade do vetor a, de mesmo módulo e sentido. Você obtém um ponto C, passando a ser a extremidade dos dois vetores transladados. O vetor soma c tem origem em O e extremidade C.

   Pode-se calcular o módulo do vetor soma c se soubermos os módulos dos vetores somados e o menor ângulo formado entre os dois. O módulo do vetor soma c é dado por

(1.6)
3. Regra do Polígono

   Esta regra é empregada quando se tem um número de vetores maior do que dois e consiste em transladar os vetores um a um para a formação de um polígono. O procedimento é o seguinte:
Mantenha um vetor fixo escolhido ao acaso, por exemplo, a de origem em 0 e extremidade A, translade um vetor b colocando sua origem na extremidade do vetor fixado a, mantendo-se o mesmo módulo, direção e sentido. Tome um terceiro vetor c de tal forma que sua origem será colocada na extremidade do vetor b transladado, de mesmo módulo, direção e sentido. O vetor soma, ou vetor resultante r tem a origem em 0 e extremidade coincidindo com a extremidade do último vetor transladado, C para o nosso caso, mas poderá ser a extremidade do último vetor de um grupo maior pois a regra se aplica sucessivamente.

Diferença de Vetores

   A operação diferença de vetores, é executada através das regras para a soma de vetores, com uma pequena alteração motivada pela presença do sinal negativo. Devemos inicialmente multiplicar o vetor b por um número a = -1, na seqüência efetuar a soma

aplicando-se as regras vistas para a soma de vetores.

   O produto do número a por um vetor b resultou em um vetor c = ab , onde:

  • a intensidade de c é igual ao produto de a pelo módulo de b, dado por |c| = c = ab;
  • A direção de c é a mesma direção do vetor b;
  • O sentido de c é contrário ao sentido de b pois a < 0, seria de mesmo sentido de a fosse > 0.
Links para simulações em Java

Soma de Vetores
Soma Vetorial
Força resultante

Nossa Simulação para a Soma de Vetores



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José Nazareno dos Santos (Bolsista do PROLICEN)
Prof. Dr. Romero Tavares da Silva (Orientador)

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